Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h m của mực nước trong kênh tính theo thời gian t h được cho bởi công thức h = 3 sin pi t/4 + pi/3 + 14.

Mực nước \(h\) đạt giá trị cao nhất (lớn nhất) khi và chỉ khi giá trị của hàm số sin đạt lớn nhất, tức là:

                 \({\rm{sin}}\left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).

Giải phương trình lượng giác trên, ta được:

\[\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \]\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 4 \cdot \left( {\frac{1}{6} + 2k} \right) = \frac{2}{3} + 8k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì thời gian \(t \ge 0\), để tìm thời gian ngắn nhất (nhỏ nhất và dương), ta chọn \(k = 0\) nên \(t = \frac{2}{3}\) (giờ).

Theo đề bài, thời gian ngắn nhất có dạng tối giản \(t = \frac{a}{b} \Rightarrow a = 2,b = 3\).

Tính giá trị của biểu thức tích \(a \cdot b\), ta có: \(a \cdot b = 2 \cdot 3 = 6\).