Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (h)

Chọn A

Ta có: \(h' =  - 3\left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{\pi }{2}\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right).\)

\(h' = 0 \Leftrightarrow  - \frac{\pi }{2}\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow t =  - 2 + 6k,\left( {k \in {Z_{\left(  +  \right)}}} \right)\)

Ở đây ta chỉ cần xét một số giá trị

Ta suy ra được h đạt giá trị lớn nhất khi t =10 \(\left( h \right)\)

Lưu ý: Ngoài cách trên ta có thể làm như sau

Vì \( - 1 \le cos\left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Rightarrow 9 \le 3cos\left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12 \le 15.\)

Vậy để h lớn nhất thì \(cos\left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow t =  - 2 + 12k,\left( {k \in {Z_{( + )}}} \right)\)

Vậy \(h\) đạt giá trị lớn nhất khi t =10 \(\left( h \right)\)