Hằng ngày mực nước con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước

17/150

Hằng ngày mực nước con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm \(t\) (giờ) trong một ngày bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12.\) Mực nước của kênh cao nhất khi \(t = {t_0}.\) Tính \(P = t_0^2 + {t_0}.\)

\(P = 272.\)

\(P = 182.\)

\(P = 240.\)

\(P = 210.\)

Giải thích

Mực nước cao nhất của kênh đạt được khi

\(\cos \left( {\frac{{\pi {t_0}}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi {t_0}}}{8} + \frac{\pi }{4} = k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}\)\[ \Leftrightarrow {t_0} = 16k - 2\,,\,\,k \in \mathbb{Z}.\]

Do \(0 \le {t_0} \le 24\) nên ta tìm được \(k = 1\) và \({t_0} = 14.\) Vậy \(P = 210.\) Chọn D.