Hàm số y=x^4-2x^2+1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

94/100

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(−1;1).

(−1;0).

(−∞;1).

(−∞;−1).

Giải thích

Bước 1: Tính đạo hàm và giải y′ = 0

Bước 2: Lập bảng biến thiên để xét tính đơn điệu của hàm số

Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên ta tìm được khoảng nghịch biến

Lời giải

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x,\,\,y' = 0 \Rightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}.} \right.\) .

Bảng biến thiên

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1).