Hàm số y=x^3/3-3x^2+5x+2019 nghịch biến trên khoảng nào

3/50

Hàm số \[y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

\[\left( {5; + \infty } \right).\]

\[\left( { - \infty ;1} \right).\]

\[\left( {2;3} \right).\]

\[\left( {1;5} \right).\]

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp:

Xác định khoảng D mà \(y' \le 0\) và \(y' = 0\) tại hữu hạn điểm trên D.

Cách giải:

Hàm số y=x^3/3-3x^2+5x+2019 nghịch biến trên khoảng nào (ảnh 1)

\(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019 \Rightarrow y' = {x^2} - 6x + 5,{\rm{ }}y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\) nghịch biến trên \(\left( {1;5} \right)\).