Hàm số y=f(x) có f(-2)=f(2)=0 và y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số

28/50

Hàm số y=f(x) có f(-2)=f(2)=0 và y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số gx=f3−x2 nghịch biến trên khoảng nào?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;2;-6). (ảnh 1)

−2;2.

1;2.

2;5.

5;+∞.

Giải thích

Đáp án C

Ta có g'x=−2f3−xf'3−x.

Lập bảng biến thiên của hàm số y=fx như sau Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;2;-6). (ảnh 2)

Khi đó ta thấy rằng phương trình fx=0 có nghiệm kép không được chọn và bản thân phương trình f3−x=0 cũng thế.

Do vậy f'3−x=0⇔3−x=−23−x=13−x=2⇔x=5x=2x=1.

Lập trục xét dấu:

Hàm số y=f(x) có f(-2)=f(2)=0 và y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số (ảnh 1)

Từ trục xét dấu, suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 2;5.