Hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(1-x)+x^2/2-x nghịch biến trên khoảng

49/50

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ

$Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽHàm số $y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng (ảnh 1)$

Hàm số $y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng

$\left( {1;3} \right)$.

$\left( { - 3;1} \right)$.

$\left( { - 2;0} \right)$.

$\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)$.

Giải thích

Ta có $y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^3}}}{2} - x \Rightarrow y' = - f'\left( {1 - x} \right) + x - 1.$

Đặt $t = 1 - x.$ Khi đó ta có $y' = - f'\left( t \right) - t = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - t$

Vẽ đồ thị hàm số $y = - t$ và $y = f'\left( t \right)$ trên cùng mặt phẳng tọa đọ ta thấy:

$f'\left( t \right) = - t \Leftrightarrow t = - 3,t = 1,t = 3.$

Bảng xét dấu

$Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽHàm số $y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng (ảnh 2)$ Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng

$\left[ \begin{array}{l} - 3 < t < 1\\t >3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 1 - x < 1\\1 - x >3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 4\\x < - 2\end{array} \right..$

Ta thấy $\left( {1;3} \right) \subset \left( {0;4} \right).$

Đáp án A.