nên MN=BD2=a52.

Gọi p là nửa chu vi tam giác AMN ta có: p=AM+AN+MN2=2a+a52+a522=2+52a.

⇒ Diện tích tam giác AMN là SAMN=p(p−AM)(p−AN)(p−MN)=a264

Ta có: VS.AMNVS.ABD=SMSB.SNSD=14 ⇒VS.AMN=14VS.ABD=18VS.ABCD.

Mà VS.ABCD=13SA.SABCD=13.2a.2a.a=4a33 ⇒VS.AMN=18.4a33=a36.

Lại có VS.AMN=13d(S;(AMN)).SAMN, do đó d(S;(AMN))=3VS.AMNSAMN=3.a36a264=a63.

Vậy d(S;(AMN))=a63

Đáp án A.

1f:T502,

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng, từ đó xác định góc giữa SB và (ABC).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài cạnh SA.

- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh a là S=a234.

- Tính thể tích khối chóp VS.ABC=13SA.SΔABC.

Giải chi tiết:

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với mặt phẳng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng. Thể tích của khối chóp đã cho bằng: (ảnh 1)

Vì SA⊥(ABC)(gt) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC), do đó ∠(SB;(ABC))=∠(SB;AB)=∠SBA=600.

Xét tam giác vuông SAB ta có: SA=AB.tan∠SBA=a.tan600=a3.

Tam giác ABC đều cạnh a nên SΔABC=a234.

Vậy VS.ABC=13SA.SΔABC=13.a3.a234=a34.

Đáp án C

20:T522,

Phương pháp giải:

Hàm đa thức y=|f(x)| có số điểm cực trị là m+n trong đó m là số điểm cực trị của hàm số y=f(x), n là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành.

Giải chi tiết:

Xét hàm số g(x)=2f(x−1)+m ta có g'(x)=2f'(x−1)=0⇔f'(x−1)=0.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình f'(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt, do đó phương trình f'(x−1)=0 cũng có 3 nghiệm phân biệt, và là 3 nghiệm bội lẻ, nên hàm số g(x)=2f(x−1)+m có 3 điểm cực trị.

Để hàm số g(x)=|2f(x−1)+m| có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số g(x)=2f(x−1)+m phải cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. ⇒2f(x−1)+m=0⇔f(x−1)=−m2 phải có 2 nghiệm phân biệt (các nghiệm cắt qua, không tính điểm tiếp xúc).

⇒[−m2≥2−6<−m2≤−3⇔[m≤−46≤m<12.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có m∈[−12;−4]∪[6;12), m∈ℤ.

Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

21:T68c,

Hàm số y=2x^4 +1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?