Hàm số y = x^8 + (x^4 – 1)^2 + 5 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2]

14/20

Hàm số y = x⁸ + (x⁴ – 1)² + 5 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] lần lượt tại hai điểm có hoành độ x₁; x₂. Khi đó tích x₁.x₂ có giá trị bằng:

3/2.

Giải thích

Đặt t= x⁴- 1( -1≤ t≤ 15).

Khi đó hàm số trở thành: y= ( t+1) ²+ t²+ 5=2t²+ 2t+6

Đạo hàm y’ = 4t+ 2> 0 mọi x thòa mãn 0≤ x≤ 2

Hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2].

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 2 tức là t= 15, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= 0 hay t=1

Chọn D.