Hàm số y = x^3 − 8x^2 + 5x + 7 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

8/17

Hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 7\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

\(\left( {\frac{1}{3};5} \right)\).

\(\left( {5; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\).

\(\left( { - \infty ;5} \right).\)

Giải thích

Tính đạo hàm của hàm số: \(y' = 3{x^2} - 16x + 5\).

Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi \(y' \le 0\): \(3{x^2} - 16x + 5 \le 0\).

Tam thức bậc hai có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = 5\). Trong khoảng giữa hai nghiệm, đạo hàm trái dấu với hệ số \(a = 3 > 0\), tức là \(y' < 0\).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right)\).

Chọn A.