Hàm số y = x^3 − 2x^2 + x + 1 đồng biến trên khoảng nào?

6/22

Hàm số \[y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\] đồng biến trên khoảng nào?

\[\mathbb{R}\backslash \left( { - 1;\,1} \right)\].

\[\left( {0;\,2} \right)\].

\[\left( { - 3;\, - 2} \right)\].

\[\left( { - 1;\,1} \right)\].

Giải thích

Chọn C

\[y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\]. Tập xác định \[D = \mathbb{R}\].

\[y' = 3{x^2} - 4x + 1\].

Hàm số đồng biến \[y' > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < \frac{1}{3}\end{array} \right.\].

Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {1;\, + \infty } \right)\] và \[\left( { - \infty ;\,\frac{1}{3}} \right)\].