Hàm số y = (x^2 - x + 1)/(x - 1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).

Xét dấu \(y'\): \(y' < 0\) khi \(x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;2} \right)\).

Do đó, hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\). Trong các phương án đưa ra, khoảng \(\left( {1;2} \right)\) nằm hoàn toàn trong tập nghịch biến của hàm số.

Chọn A.