Hàm số y = x /(x^2 + 1) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

2/22

Hàm số \[y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\] đồng biến trên khoảng nào sau đây?

\[\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\].

\[\left( { - 1;\,1} \right)\].

\[\left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\].

\[\left( {0;\, + \infty } \right)\].

Giải thích

Chọn B

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\]

Ta có \[y' = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{x}{{{x^2} + 1}} = 0\].

Ta có bảng biến thiên sau:

$Chọn B Tập xác định: \[D (ảnh 1)$

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1;\,1} \right)\].