Hàm số y =(x - m^2)/(x - 4) đồng biến trên các khoảng (- vô cực;4) và (4;+ vô cực) khi

20/50

Hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x - 4}}\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\) khi

\( - 2 \le m \le 2.\)

\(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m >2\end{array} \right..\)

\(\left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m \ge 2\end{array} \right..\)

\( - 2 < m < 2.\)

Giải thích

Đáp án B.

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)

Ta có \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x - 4}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 4 + {m^2}}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi

\(y' = \frac{{ - 4 + {m^2}}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} >0 \Leftrightarrow - 4 + {m^2} >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >2\\m < - 2\end{array} \right..\)