Hàm số y = (x − m ^2)/( x + 1) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0 ; 1 ] bằng − 4 khi

10/22

Hàm số \[y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\] có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] bằng \( - 4\) khi

\[\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\].

\[\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\].

\[m = 2\].

\[m = 3\].

Giải thích

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{1 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\;\forall x \ne - 1\). Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\). Do đó, ta có:

\(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 4\)\( \Leftrightarrow y\left( 0 \right) = - 4\)\( \Leftrightarrow - {m^2} = - 4\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2{\rm{ }}}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\).