Hàm số y = ( x^ 2 − 3 ) e^ x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

10/22

Hàm số \[y = \left( {{x^2} - 3} \right){{\rm{e}}^x}\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$\left( { - \infty ; - 3} \right)$.

$\left( { - 1;3} \right)$.

$\left( { - 3;1} \right)$.

$\left( {1;\, + \infty } \right)$.

Giải thích

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\].

Ta có: \[y' = 2x.{{\rm{e}}^x} + \left( {{x^2} - 3} \right).{{\rm{e}}^x} = \left( {{x^2} + 2x - 3} \right){\rm{.}}{{\rm{e}}^x}\].

\[y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\].

Bảng biến thiên:

$Hàm số \[y = \left( {{x^2} - 3} \right){{\rm{e}}^x}\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. $\left( { - \infty ; - 3} \right)$. B. $\left( { - 1;3} \right)$. C. $\left( { - 3;1} \right)$. D. $\left( {1;\, + \infty } \right)$. (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3;1} \right)$.