Hàm số y = |(x-1)^3*(x+1)| có bao nhiêu điểm cực trị?

23/50

Hàm số $y = \left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3}\left( {x + 1} \right)} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

$2$.

$4$.

$3$.

$1$.

Giải thích

$f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right).$

$f'\left( x \right) = 3{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) + {\left( {x - 1} \right)^3} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {4x + 2} \right).$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {4x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 0\\x = - \frac{1}{2} \Rightarrow y = - \frac{{27}}{{16}}\end{array} \right..$

$f'\left( { - 1} \right) = 0.$

Bảng biến thiên:

$Hàm số $y = \left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3}\left( {x + 1} \right)} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số $y = \left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3}\left( {x + 1} \right)} \right|$ có 3 cực trị.

Đáp án C