hàm số y = sin^4x - 4sin^2x + 5

13/39

Giá trị lớn nhất \(M\), giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 4{\sin ^2}x + 5\) là:

\(M = 2,m = - 5.\)

\(M = 5,m = 2.\)

\(M = 5,m = - 2.\)

\(M = - 2,m = - 5.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đặt \(t = {\sin ^2}x\), \(0 \le t \le 1\) \( \Rightarrow f\left( t \right) = {t^2} - 4t + 5\)\( \Rightarrow \)\(f'\left( t \right) = 2t - 4\).

\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2 \notin \left[ {0;1} \right]\).

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 5,f\left( 1 \right) = 2\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = 2,\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = 5\).