Hàm số y = log a của x và y = log b của x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1, x2. Biết rằng x2 = 2(x_1) giá trị của a/b bằng
15/40
Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({x_1},\) \({x_2}.\) Biết rằng \({x_2} = 2{x_1},\) giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng
\(\frac{1}{3}.\)
\(\sqrt 3 .\)
\(\sqrt[3]{2}.\)
\(2.\)
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị, suy ra:
\({x_1}\) là nghiệm của phương trình \({\log _b}x = 3\) nên \({\log _b}{x_1} = 3 \Leftrightarrow {x_1} = {b^3}.\)
\({x_2}\) là nghiệm của phương trình \({\log _a}x = 3\) nên \({\log _a}{x_2} = 3 \Leftrightarrow {x_2} = {a^3}.\)
Do \({x_2} = 2{x_1} \Rightarrow {a^3} = 2.{b^3} \Leftrightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}.\)