Hàm số y = log _5( {10x - {x^2] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

24/234

Hàm số \[y = {\log _5}\left( {10x - {x^2}} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$\left( {5;10} \right)$.

$\left( {0;10} \right)$.

$\left( {0;5} \right)$.

$\left( {10;\, + \infty } \right)$.

Giải thích

Tập xác định \[D = \left( {0;10} \right)\].

Ta có: \[y' = \frac{{10 - 2x}}{{\left( {10x - {x^2}} \right)\ln 5}}\], \[y' = 0 \Leftrightarrow 10 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 5\].

Bảng biến thiên:

$Hàm số y = log _5( {10x - {x^2] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {5;10} \right)$. Chọn A.