Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

15/20

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\). Khi đó:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 4\).

c) Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 = 1.

d) Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {3x + 1} \right) = 4;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\) mà x – 1 > 0 khi x → 1⁺.

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 + \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 3\).

c) Tập xác định D = ℝ\{1}. Do đó hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x₀ = 1.

d) Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.