Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (1;3) khi và chỉ khi A. m ≤ 1 . m ≥ 1 . m ≤ 3 . m ≥ 3 .

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xác định khoảng đồng biến

Có $f(x)=2x^3-3(m+1)x^2+6mx+1$

$f^{\prime }(x)=6x^2-6(m+1)x+6m$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) thì $f^{\prime }(x)\le 0,\mathrm{\forall }x\in (1;3)$

Có:

$f^{\prime }(x)\le 0$

$\iff 6x^2-6(m+1)x+6m\le 0$

$\iff x^2-(m+1)x+m\le 0$

$\iff mx-m\ge x^2-x$

$\iff m\ge \frac{x^2-x}{x-1}$

$\iff m\ge x,x\in (1;3)$

Vậy $m\ge 3$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).