Hàm số y = f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ′ ( x ) .

13/22

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 8{x^3} + \sin x,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 3\).

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\).

b) \(f\left( x \right) = 2{x^4} - \cos x + 3\).

c) \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{2}{5}{x^5} - \sin x + 3x + C} \), với \(C\)là hằng số.

d) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả \(F\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \(F\left( 1 \right) = \frac{{32}}{5} - \sin 1\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\) nên ta có

\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {8{x^3} + \sin x} \right){\rm{d}}x = 8\int {{x^3}{\rm{d}}x + \int {\sin x{\rm{d}}x} = 2{x^4} - \cos x + C} } \).

Lại có \(f\left( 0 \right) = 3 \Rightarrow - 1 + C = 3 \Rightarrow C = 4 \Rightarrow f\left( x \right) = 2{x^4} - \cos x + 4\).

Khi đó \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {2{x^4} - \cos x + 4} \right){\rm{d}}x = } } \frac{2}{5}{x^5} - \sin x + 4x + C\).

Mà \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{2}{5}{x^5} - \sin x + 4x + 2 \Rightarrow F\left( 1 \right) = \frac{{32}}{5} - \sin 1\).

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.