Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

3/25

Cho hàm số\[y = f\left( x \right)\] có \[f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\]. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$\left( { - 1;1} \right)$.

$\left( {0; + \infty } \right)$.

$\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

$\left( { - 2; - 1} \right)$.

Giải thích

Ta có \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\].

Bảng xét dấu của đạo hàm:

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có \[f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\]. Hàm số \[ (ảnh 1)$

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.