Hàm số y = f( {5 - 2x}) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
19/234
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {3\,;\,4} \right)\).
\(\left( {1\,;\,4} \right)\).
\(\left( { - \infty \,;\,4} \right)\).
\(\left( {4\,;\,5} \right)\).
Ta có \(y' = f'\left( {5 - 2x} \right)\)\( = - 2f'\left( {5 - 2x} \right)\).
\(y' = 0\)\( \Leftrightarrow - 2f'\left( {5 - 2x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - 2x = - 3\\5 - 2x = - 1\\5 - 2x = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 3\\x = 2\end{array} \right.\).
Hàm số nghịch biến khi \(f'\left( {5 - 2x} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - 2x > 1\\ - 3 < 5 - 2x < - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 2\\3 < x < 4\end{array} \right.\). Chọn A.