a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Hàm số xác định

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow 2x \ne \frac{{2\pi }}{3} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z})\\ \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right|} \right\}.\end{array}\)

b) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} \ne k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{3} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Vậy \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

c) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \{ k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.\} \).

d) Hàm số xác định

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ c o s x \ne 0}\\{3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x \ne \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}}\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng: