Hàm số y = căn bậc hai x+1 có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 = 0 bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Với mọi x > – 1, ta có y'(x) = ${\left(\sqrt{\text{x}+1}\right)}^{\text{'}}$ = $\frac{{\left(\text{x}+1\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{\text{x}+1}}=\frac{1}{2\sqrt{\text{x}+1}}$.

Khi đó, y''(x) = ${\left(\frac{1}{2\sqrt{\text{x}+1}}\right)}^{\text{'}}=-\frac{(2\sqrt{x+1}{)}^{\text{'}}}{{\left(2\sqrt{\text{x}+1}\right)}^2}=-\frac{\frac{1}{\sqrt{x+1}}}{4{\left(\sqrt{\text{x}+1}\right)}^2}=-\frac{1}{4{\left(\sqrt{\text{x}+1}\right)}^3}$.

Vậy y''(0) =$-\frac{1}{4{\left(\sqrt{0+1}\right)}^3}=\frac{-1}{4}$.