Hàm số y= căn bậc hai 2 + cos x / sin 3x có tập xác định là

8/11

Hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2 + \cos x} }}{{\sin 3x}}\) có tập xác định là

\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\];

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);

\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{4}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\];

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Biểu thức \(\frac{{\sqrt {2 + \cos x} }}{{\sin 3x}}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}2 + \cos x \ge 0\\\sin 3x \ne 0\end{array} \right.\). (1)

Mặt khác ∀ x ∈ ℝ: –1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 1 ≤ cosx + 2 ≤ 3.

Lúc đó, (1) ⇔ sin3x ≠ 0, hay \(x \ne \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].