Hàm số \(y = \sqrt {2018x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

9/12

(1010; 2018);

(2018; +∞);

(0; 1009);

(1; 2018).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: [0; 2018].

\(y' = {\left( {\sqrt {2018x - {x^2}} } \right)^\prime } = \frac{{2018 - 2x}}{{2\sqrt {2018x - {x^2}} }} = \frac{{1009 - x}}{{\sqrt {2018x - {x^2}} }};\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 1009\)

Có y' < 0 x ∈ (1009; 2018), suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1009; 2018), suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1010; 2018).