Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 1 :

7/22

Hàm số nào sau đây liên tục tại \(x = 1\):

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\).

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}}\).

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}\).

\(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

Giải thích

A. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) suy ra \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 1\).

B. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}}\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \] suy ra \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 1\).

C. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = 3 = f\left( 1 \right)\] suy ra \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

D. \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \) suy ra \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 1\).