Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?

6/22

\(y = \frac{{\sin x}}{{1 - \sin x}}\).

\(y = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}\).

\(y = \frac{{\cos x}}{{x + {x^2}}}\).

\(y = \frac{{\tan x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}\).

Giải thích

Chọn D

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\(\forall x \in D\): \(f\left( { - x} \right) = \frac{{\tan \left( { - x} \right)}}{{1 + {{\sin }^2}\left( { - x} \right)}} = \frac{{ - \tan x}}{{1 + {{\sin }^2}x}} = - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(f\) là hàm lẻ.