Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên R ?

71/100

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên \(\mathbb{R}\)?

\(y = {\tan ^2}x\sin x\).

\(y = x\cos x\).

\(y = {\tan ^3}x\).

\(y = 2x\sin 4x\).

Giải thích

Phương pháp giải

Lời giải

Xét hàm số \(y = x\cos x\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

+) \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.{\rm{ }}\)

+) \(\forall x \in D:y( - x) = ( - x)\cos ( - x) = - x\cos x = - y(x){\rm{.}}\)

Vậy hàm số \(y = x\cos x\) là hàm số lẻ trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y = {\tan ^2}x\sin x;\,\,y = {\tan ^3}x\) là hàm số lẻ trên tập xác định \(D\) của nó với \(D \ne \mathbb{R}\).