Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

3/29

\[f\left( x \right) = 1 + \cos x.\]

\[f\left( x \right) = {\sin ^2}x.\]

\[f\left( x \right) = \cos 2x.\]

\[f\left( x \right) = x - \tan x.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Hàm số \[f\left( x \right) = x - \tan x\] có tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

Nên \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.\]

Ta có \[f\left( { - x} \right) = - x - \tan \left( { - x} \right) = - x + \tan x = - \left( {x - \tan x} \right) = - f\left( x \right),\forall x \in D.\]

Vậy hàm số \[f\left( x \right) = x - \tan x\] là hàm số lẻ.