Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R

4/22

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\)?

\(y = x.\cos 2x\).

\(y = \left( {{x^2} + 1} \right).\sin x\).

\(y = \frac{{\cos x}}{{1 + {x^2}}}\).

\(y = \frac{{\tan x}}{{1 + {x^2}}}\).

Giải thích

Chọn C

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{1 + {x^2}}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

\(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\(\forall x \in D\): \(f\left( { - x} \right) = \frac{{\cos \left( { - x} \right)}}{{1 + {{\left( { - x} \right)}^2}}} = \frac{{\cos x}}{{1 + {x^2}}} = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(f\) là hàm chẵn.