Hàm số nào sau đây đồng biến trên ( − ∞ ; + ∞ ) ?

5/22

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

\(y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\).

\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\).

\(y = {x^3} - 3x\).

\(y = {x^3} + 3x + 4\).

Giải thích

Chọn D

Xét đáp án A có \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\), \(\forall x \ne - 2\) nên loại.

Xét đáp án B có \(y' = 3{x^2} + 3 > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên thỏa mãn.

Xét đáp án C có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0\), \(\forall x \ne - 3\) nên loại.

Xét đáp án D có \(y' = 3{x^2} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\) nên loại.