Hàm số nào sau đây có tập xác định là ℝ?

9/11

\(y = 2\cos \sqrt x \);

\(y = \frac{{\tan 2x}}{{{{\sin }^2}x + 1}}\);

\(y = \cos \frac{1}{x}\);

\(y = \sqrt {\frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}}} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số \(y = \sqrt {\frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}}} \).

Ta có \(\forall x \in \mathbb{R}:\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin 2x \le 1\\ - 1 \le \cos 4x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le \sin 2x + 3 \le 4\\4 \le \cos 4x + 5 \le 6\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}} > 0\).

Vậy hàm số \(y = \sqrt {\frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}}} \) có tập xác định là ℝ.