Hàm số nào sau đây chỉ có đúng một cực trị. A. y = x^4 + x^2 + 1    B. y = x^3    C. y = x^3 + x^2   D. y = x + 1/x - 2

Lời giải1) Hàm số \[y = {x^4} + {x^2} + 1\] là hàm trùng phương có a và b cùng dấu nên có đúng một cực trị.\[ \Rightarrow \] chọn phương án A.2) Xét hàm số \[y = {x^3}\].Tập xác định: D \[ = \]\(\mathbb{R}\).\[y' = 3{x^2} \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\].\[ \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định nên không có cực trị.\[ \Rightarrow \] loại phương án B.3) Xét hàm số \[y = {x^3} + {x^2}\].Tập xác định: D \[ = \]\(\mathbb{R}\).\[y' = 3{x^2} + 2x\].\[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x = 0\].Vì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt nên hàm số \[y = {x^3} + {x^2}\] có hai cực trị.\[ \Rightarrow \] loại phương án C.4) Xét hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\].Tập xác định: D \[ = \]\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).\[y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \ne 2\].\[ \Rightarrow \]Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên không có cực trị.\[ \Rightarrow \] loại phương án D.