Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (- vô cùng ; + vô cùng)?

2/22

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

\(y = - {x^3} - 2x + 1\).

\(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\).

\(y = 3{x^3} + 3x - 2\).

\(y = 2{x^3} - 5x + 1\).

Giải thích

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì hàm số phải xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm).

Loại B vì hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Xét đáp án A: \(y' = - 3{x^2} - 2 < 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Xét đáp án C: \(y' = 9{x^2} + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Xét đáp án D: \(y' = 6{x^2} - 5\), phương trình \[y' = 0\] có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có cả khoảng đồng biến và nghịch biến.

Chọn đáp án: C