Vậy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) được cho ở hình vẽ trên.

1f:T555,

a) Đúng. Thể tích của thùng: \(V = x.x.h = {x^2}h\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

b) Đúng. Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là:

S = 4 ∙ Diện tích một mặt bên + Diện tích đáy

\( = 4.h.x + x.x = 4hx + {x^2}{\rm{\;}}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

c) Sai. Ta có: \(V = 32 = {x^2}h \Leftrightarrow h = \frac{{32}}{{{x^2}}}\).

Do đó \(S\left( x \right) = 4hx + {x^2} = 4.\frac{{32}}{{{x^2}}}.x + {x^2} = \frac{{128}}{x} + {x^2}\).

Suy ra \(S'\left( x \right) = - \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2x\).

d) Đúng. Để làm được cái thùng ít tốn nguyên liệu nhất thì \(S\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có \(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2x = 0 \Leftrightarrow - 128 + 2{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 4\).

Bảng biến thiên:

\(S\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 4\).

20:T59a,

a) Đúng. Thể tích khối hộp chữ nhật \[V = x.x.h = {x^2}h\].

b) Sai. Chiếc hộp có \(1\) mặt đáy là hình vuông cạnh \(x\) và có \(4\) mặt bên là hình chữ nhật kích thước \(x\) và \(h\). Vậy diện tích các mặt ngoài của chiếc hộp là: \[{S_{xq}} = {x^2} + 4xh\].

c) Sai. Vì mạ vàng trên mọi điểm của chiếc hộp nên mạ cả mặt trong và mặt ngoài.

Vậy \[{S_{MV}} = 2S = 2\left( {{x^2} + 4xh} \right) = 2{x^2} + 8xh\].

d) Đúng. Ta có thể tích chiếc hộp: \[V = {x^2}h = 32\] (đvtt), với \[x,h > 0\]. Suy ra \[h = \frac{{32}}{{{x^2}}}\].

Phần mạ vàng của chiếc hộp: \[S = 2{x^2} + 8xh\]\[ = 2{x^2} + 8x.\frac{{32}}{{{x^2}}}\]\[ = 2{x^2} + \frac{{256}}{x}\].

Xét hàm số \[f\left( x \right) = 2{x^2} + \frac{{256}}{x}\] với \[x > 0\].

Ta có \[f'\left( x \right) = 4x - \frac{{256}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3} - 256}}{{{x^2}}}\], \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 256 \Leftrightarrow x = 4\];\[f\left( 4 \right) = 96\].

BBT

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi \(x > 4\) hàm số \(f\left( x \right)\) tăng. Vậy lượng vàng được mạ tăng.

21:T4ec,

a) Sai. Ta có: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 8\).

\(v\left( 3 \right) = {3.3^2} - 6.3 + 8 = 17\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

b) Đúng. Ta có: \(s\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1 = 13\)\( \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Khi \(t = 2\), vận tốc của chất điểm là \(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 + 8 = 8\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

c) Đúng. Xét \(v\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 8,t \ge 0\)

\( \Rightarrow v'\left( t \right) = 6t - 6 \Rightarrow v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của \(v\left( t \right)\) là \(5\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\) đạt tại \(t = 1\).

d) Sai. Ta có: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 6t - 6\).

Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm đạt tại \(t = 1\).

_K

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới?