Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?
9/22
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?
\(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{ - {x^2} - x - 1}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 1}}\).
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\).
Giải thích
Đồ thị hàm số phân thức có tiệm cận xiên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng \(x = 2\), suy ra mẫu số phải là \(x - 2 \Rightarrow \) loại phương án C và D.
Đồ thị có điểm cực đại tại \(x = 1\) với tung độ cực đại tương ứng \(y = 1\). Thử tọa độ điểm \(\left( {1;1} \right)\) vào hai phương án A và B:
Với A: \(y = \frac{{{1^2} - 1 - 1}}{{1 - 2}} = \frac{{ - 1}}{{ - 1}} = 1\) (Thỏa mãn).
Với B: \(y = \frac{{ - {1^2} - 1 - 1}}{{1 - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} = 3 \ne 1\) (Loại).
Chọn A.