Hàm số g ( x ) = ( f ( x ) )^ 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

12/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ có dạng như hình vẽ bên dưới.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0$ v (ảnh 1)$

Hàm số $g\left( x \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( { - 2; - 1} \right)$.

$\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)$.

$\left( { - 1;1} \right)$.

$\left( {1;2} \right)$.

Giải thích

Từ đồ thị hàm số trên, ta có BBT như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0$ v (ảnh 2)$

\[ \Rightarrow f\left( x \right) < 0,\forall x \ne \pm 2\]

Ta có $g'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right)$

\[g'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) \ge 0\\x = \pm 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 \le x \le 2\\x \le - 2\\x = \pm 2\end{array} \right.\].

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$.