Hàm số g ( x ) = f ( 3 − 2 x ) + 2024 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

10/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ như hình sau. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) + 2024$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ như hình sau. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) + 2024$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)$

$\left( {1; + \infty } \right)$.

$\left( {\frac{1}{2};1} \right)$.

$\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$.

$\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$.

Giải thích

Ta có $g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) + 2024 \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)$

$g'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) \le 0 \Leftrightarrow 1 \le 3 - 2x \le 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 1$.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {\frac{1}{2};1} \right)$.