Hàm số g ( x ) = 1/ f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

7/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)$

Hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( {3\,; + \infty } \right).$

\[\left( { - 2\,;0} \right).\]

$\left( {1\,;2} \right).$

$\left( { - \infty \,; - 1} \right).$

Giải thích

Ta có $g'\left( x \right) = - \frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}$

Dựa vào BBT của hàm số $y = f\left( x \right)$, lập bảng xét dấu của hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)$

Ta thấy hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty \,; - 2} \right),$$\left( { - 2\,; - 1} \right),$$\left( {1\,;3} \right).$

Mà $\left( {1\,;2} \right) \subset \left( {1;3} \right)$ nên C đúng.