Hàm số f(x) = 2x^3 - 9x^2 - 24x + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

9/21

Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 9{x^2} - 24x + 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( { - \infty ;4} \right)\).

\(\left( { - 1;4} \right)\).

\(\left( {4; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Giải thích

Tập xác định: \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).

Đạo hàm của hàm số: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 18x - 24\).

Hàm số nghịch biến khi \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x - 24 < 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 4\).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;4} \right)\).

Chọn B.