Hàm số f(x)=tlnt từ e^x đến e^2x

33/49

Hàm số fx=∫exe2xtlntdt

Đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = -ln2

Đạt cực tiểu tại x = -ln2 và đạt cực đại tại x = 0

Đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = -ln2

Đạt cực tiểu tại x = ln2 và đạt cực đại tại x = 0

Giải thích

Gọi F(t) là một nguyên hàm của hàm số tlnt trên 0;+∞ .

Ta có: f(x) = Fe2x-Fex

Suy ra

f'x=2e2xF'e2x-exFex=4xe4x-xe2x=xe2x4xe4x-1

Vậy f ' (x) = 0 nên x = 0; x = -ln2

Kết luận: f đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = -ln2

Đáp án A