Hàm số đồng biến trên R khi m = 5 .

13/22

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + mx + 1\].

a) Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\] khi \[m = 5\].

b) Hàm số có cực trị khi \[m = 5\].

c) Để hàm số có \[2\] cực trị thì \[m < 4\].

d) Khi \[m \ge 4\]thì hàm số đồng biến trên \[\left( {1,4} \right)\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Câu 1	Giải chi tiết( giải thích)
a) Đ	Khi \[m = 5\] thì \[y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 5x + 1\]. Ta có \[y' = {x^2} - 4x + 5 = {(x - 2)^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\]. Vậy hàm đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
b) s	Dựa vào câu a, hàm số trên không có cực trị khi \[m = 5\].
c) Đ	Ta có \[y' = {x^2} - 4x + m\]. Để hàm số có \[2\]cực trị thì\[y' = 0\]có \[2\]nghiệm đơn hay \[\Delta ' = 4 - m > 0 \Leftrightarrow m < 4\].
d) Đ	Ta có \[y' = {x^2} - 4x + m\]. Để hàm số đồng biến trên \[\left( {1,4} \right)\] thì. \[\begin{array}{l}y' = {x^2} - 4x + m \ge 0,\forall x \in \left( {1,4} \right)\\ \Leftrightarrow m \ge - {x^2} + 4x\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{[1,4]} g(x) = - {x^2} + 4x\\ \Leftrightarrow m \ge g(2)\\ \Leftrightarrow m \ge 4\end{array}\]