Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( − 2 ; 0 ) .
15/22
Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng \(x = - 1\).
c) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên \(y = x + 1\).
d) Gọi \(A,B\) là 2 điểm cực trị của hàm số đã cho, diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(\sqrt 5 \).
Câu 3 | Giải chi tiết( giải thích) |
a) s | TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\). |
b) Đ | Dựa vào đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(x = - 1\). |
c) Đ | Dựa vào đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm là \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) nên có phương trình là \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{1} = 1 \Rightarrow y = x + 1\). |
d) s | Giả sử \(A\left( { - 2; - 2} \right)\) là điểm cực đại, \(B\)\(\left( {0;2} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho, ta có: \(OA = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \), \(OB = 2\), \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \). \(p = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 2 + 2 + 2\sqrt 5 }}{2} = 1 + \sqrt 2 + \sqrt 5 \) \({S_{\Delta OAB}} = \sqrt {p\left( {p - 2\sqrt 2 } \right)\left( {p - 2} \right)\left( {p - 2\sqrt 5 } \right)} = 2\). |