Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
b) Hàm số đã cho có \(3\) điểm cực trị.
c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(3\).
d) Phương trình \(f\left( x \right) + 3 = 0\) có 4 nghiệm.
a) Đ,b) Đ,c) Đ,d) S.
Hướng dẫn giải
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;\,0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\). Vậy ý a) đúng.
– Hàm số đã cho có \(3\) điểm cực trị: \(x = - 1\) (điểm cực tiểu), \(x = 0\) (điểm cực đại) và \(x = 1\) (điểm cực tiểu). Do đó, ý b) đúng.
– Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 0\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 3\). Do đó, ý c) đúng.
– Ta có \(f\left( x \right) + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 3\).
Đường thẳng \(y = - 3\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) không cắt nhau nên phương trình \(f\left( x \right) = - 3\) không có nghiệm, tức là phương trình \(f\left( x \right) + 3 = 0\) vô nghiệm.
Vậy ý d) sai.