Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

3/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 - x} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( { - \infty ;1} \right)\).

\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

\(\left( { - 1;3} \right)\).

\(\left( {3; + \infty } \right)\).

Giải thích

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1\,\,\,}\\{x = - 1}\\{x = 3\,\,\,}\end{array}} \right.\).

Bảng xét dấu:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,3} \right)\).