Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + vô cùng)
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
c) Trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(0\).
d) Phương trình \(3f\left( x \right) + 4 = 0\) có 3 nghiệm.
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\) do trên khoảng này đồ thị của hàm số đi lên từ trái qua phải. Vậy ý a) đúng.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 2\). Do đó, ý b) đúng.
– Trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\), hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 0\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2\). Do đó, ý c) sai.
– Ta có \(3f\left( x \right) + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \frac{4}{3}\).
Đường thẳng \(y = - \frac{4}{3}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm nên phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{4}{3}\) có 3 nghiệm, tức là phương trình \(3f\left( x \right) + 4 = 0\) có 3 nghiệm.
Vậy ý d) đúng.